Cuando una secuencia sigue una regla particular, se llama como progresión. No es exactamente igual a la serie que se define como la suma de los elementos de una secuencia. Lea el artículo para conocer la diferencia significativa entre secuencia y serie.
Gráfica comparativa
| Bases para la comparación | Secuencia | Serie |
|---|---|---|
| Sentido | La secuencia se describe como el conjunto de números u objetos que siguen un determinado patrón. | Serie se refiere a la suma de los elementos de la secuencia. |
| Orden | Importante | A veces importante |
| Ejemplo | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n .. |
Definición de secuencia
En matemáticas, un conjunto ordenado de objetos o números, como 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n…. se dice que están en una secuencia, si, según cierta regla, tiene un valor definido. Los miembros de la secuencia se denominan término o elemento que es igual a cualquier valor del número natural. Cada término en una secuencia está relacionado con el término anterior y el siguiente. En general, las secuencias tienen reglas o patrones ocultos, que le ayudan a descubrir el valor del siguiente término.
El término n es la función del entero n (positivo), considerado como el término general de la secuencia. Una secuencia puede ser finita o infinita.
- Secuencia finita : una secuencia finita es aquella que se detiene al final de la lista de números a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n, se representa por:
- Secuencia infinita : una secuencia infinita se refiere a una secuencia que es interminable, a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n…. ., está representado por:
Definición de serie
La adición de los términos de una secuencia (a n ), se conoce como serie. Al igual que la secuencia, las series también pueden ser finitas o infinitas, donde una serie finita es aquella que tiene un número finito de términos escritos como a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n . A diferencia de las series infinitas, donde el número de elementos no es finito o que no tiene fin, se escribe como 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n + ….
Si a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n = S n, entonces S n se considera como la suma de n elementos de la serie. La suma de los términos a menudo se representa mediante la letra griega sigma (). Por lo tanto,
Diferencias clave entre secuencia y serie
La diferencia entre secuencia y serie se puede dibujar claramente por los siguientes motivos:
- La secuencia se define como la colección de números u objetos que siguen un patrón definido. Cuando los elementos de la secuencia se suman, se conocen como series.
- El orden importa en una secuencia, ya que hay una cierta regla que prescribe el patrón de la secuencia. Por lo tanto, 1, 2, 3tres es diferente de 3, 1, 2. Por otro lado, en un orden de aparición en serie puede o no importar, como en el caso de series absolutamente convergentes, el orden no importa. Entonces, 1 + 2 + 3 es igual que 3 + 1 + 2, solo su secuencia es diferente.
Conclusión
La progresión aritmética (AP) y la progresión geométrica (GP) también son secuencias, no series. La progresión aritmética es una secuencia en la que hay una diferencia común entre los términos consecutivos, como 2, 4, 6, 8 y así sucesivamente. Por el contrario, en una progresión geométrica, cada elemento de la secuencia es el múltiplo común del término anterior, como 3, 9, 27, 81 y así sucesivamente. Del mismo modo, la secuencia de Fibonacci es también una de las secuencias infinitas populares, en la que cada término se obtiene sumando los dos términos anteriores 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 y así sucesivamente.
