Diferencia entre permutación y combinación

2019

En matemáticas, es posible que hayas escuchado las nociones de permutación y combinación la cantidad de veces, pero ¿alguna vez has imaginado que estos dos son conceptos diferentes? La diferencia fundamental entre permutación y combinación es el orden de los objetos, en permutación el orden de los objetos es muy importante, es decir, la disposición debe estar en el orden estipulado del número de objetos, tomados solo algunos o todos a la vez.

En contra de esto, en el caso de una combinación, el orden no importa en absoluto. No solo en matemáticas, sino también en la vida práctica, pasamos por estos dos conceptos regularmente. Aunque, nunca lo notamos. Entonces, lea detenidamente el artículo para saber en qué se diferencian estos dos conceptos.

Gráfica comparativa

Bases para la comparación	Permutación	Combinación
Sentido	La permutación se refiere a las diferentes formas de organizar un conjunto de objetos en un orden secuencial.	La combinación se refiere a varias formas de elegir elementos de un gran conjunto de objetos, de modo que su orden no importa.
Orden	Pertinente	Irrelevante
Denota	Arreglo	Selección
¿Qué es?	Elementos ordenados	Conjuntos desordenados
Respuestas	¿Cuántos arreglos diferentes se pueden crear a partir de un conjunto dado de objetos?	¿Cuántos grupos diferentes se pueden elegir de un grupo más grande de objetos?
Derivación	Permutación múltiple a partir de una sola combinación.	Combinación única a partir de una sola permutación.

Definición de permutación

Definimos la permutación como diferentes formas de organizar algunos o todos los miembros de un conjunto en un orden específico. Implica toda la posible disposición o reordenamiento del conjunto dado, en orden distinguible.

Por ejemplo, todas las permutaciones posibles creadas con las letras x, y, z -

Tomando los tres a la vez son xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
Al tomar dos a la vez son xy, xz, yx, yz, zx, zy.

El número total de posibles permutaciones de n cosas, tomadas r a la vez, se puede calcular como:

Definición de combinación

La combinación se define como las diferentes formas, de seleccionar un grupo, tomando algunos o todos los miembros de un conjunto, sin el siguiente orden.

Por ejemplo, todas las combinaciones posibles elegidas con la letra m, n, o -

Cuando se seleccionan tres de las tres letras, entonces la única combinación es mno
Cuando se deben seleccionar dos de las tres letras, las combinaciones posibles son mn, no, om.

El número total de combinaciones posibles de n cosas, tomadas r a la vez, se puede calcular como:

Diferencias clave entre permutación y combinación

Las diferencias entre permutación y combinación se dibujan claramente en los siguientes motivos:

El término permutación se refiere a varias formas de organizar un conjunto de objetos en un orden secuencial. La combinación implica varias formas de elegir elementos de un grupo grande de objetos, de modo que su orden es irrelevante.
El punto de distinción principal entre estos dos conceptos matemáticos es el orden, la ubicación y la posición, es decir, las características de permutación mencionadas anteriormente son importantes, lo que no importa en el caso de la combinación.
La permutación denota varias formas de organizar cosas, personas, dígitos, alfabetos, colores, etc. Por otro lado, la combinación indica diferentes formas de seleccionar elementos de menú, comida, ropa, temas, etc.
La permutación no es más que una combinación ordenada, mientras que la combinación implica conjuntos no ordenados o el emparejamiento de valores dentro de criterios específicos.
Muchas permutaciones se pueden derivar de una sola combinación. Por el contrario, solo se puede obtener una combinación única a partir de una sola permutación.
Respuestas de permutación ¿Cuántos arreglos diferentes se pueden crear a partir de un conjunto dado de objetos? A diferencia de la combinación que explica ¿Cuántos grupos diferentes pueden seleccionarse de un grupo más grande de objetos?

Ejemplo

Supongamos que hay una situación en la que tiene que averiguar el número total de posibles muestras de dos de los tres objetos A, B, C. En esta pregunta, en primer lugar, debe comprender si la pregunta está relacionada con la permutación. o combinación y la única forma de averiguarlo es verificar si el orden es importante o no.

Si el orden es significativo, entonces la pregunta está relacionada con la permutación, y las posibles muestras serán, AB, BA, BC, CB, AC, CA. Donde, AB es diferente de BA, BC es diferente de CB y AC es diferente CA.

Si el orden es irrelevante, entonces la pregunta está relacionada con la combinación, y las posibles muestras serán AB, BC y CA.

Conclusión

Con la discusión anterior, está claro que la permutación y la combinación son términos diferentes, que se utilizan en matemáticas, estadísticas, investigación y nuestra vida cotidiana. Un punto para recordar, con respecto a estos dos conceptos, es que, para un conjunto dado de objetos, la permutación siempre será más alta que su combinación.