La distribución de probabilidad teórica se define como una función que asigna una probabilidad a cada resultado posible del experimento estadístico. La distribución de probabilidad puede ser discreta o continua, donde, en la variable aleatoria discreta, la probabilidad total se asigna a diferentes puntos de masa, mientras que en la variable aleatoria continua la probabilidad se distribuye en varios intervalos de clase.
La distribución binomial y la distribución de Poisson son dos distribuciones de probabilidad discretas. La distribución normal, la distribución de estudiantes, la distribución de chi-cuadrado y la distribución de F son los tipos de variable aleatoria continua. Entonces, aquí vamos a discutir la diferencia entre la distribución de Binomial y Poisson. Echar un vistazo.
Gráfica comparativa
| Bases para la comparación | Distribución binomial | Distribución de veneno |
|---|---|---|
| Sentido | La distribución binomial es aquella en la que se estudia la probabilidad de un número repetido de ensayos. | La distribución de Poisson proporciona el recuento de eventos independientes que se producen aleatoriamente con un período de tiempo determinado. |
| Naturaleza | Biparamétrico | Uniparamétrico |
| Número de intentos | Fijo | Infinito |
| Éxito | Probabilidad constante | Infinitesimal posibilidad de éxito |
| Resultados | Sólo dos resultados posibles, es decir, el éxito o el fracaso. | Número ilimitado de posibles resultados. |
| Media y varianza | Media> varianza | Media = varianza |
| Ejemplo | Moneda de lanzamiento de experimento. | Errores de impresión / página de un libro grande. |
Definición de la distribución binomial
La distribución binomial es la distribución de probabilidad ampliamente utilizada, derivada del Proceso de Bernoulli (un experimento aleatorio que lleva el nombre de un reconocido matemático Bernoulli). También se conoce como distribución biparamétrica, ya que se caracteriza por dos parámetros n y p. Aquí, n son las pruebas repetidas y p es la probabilidad de éxito. Si el valor de estos dos parámetros es conocido, entonces significa que la distribución es completamente conocida. La media y la varianza de la distribución binomial se indican mediante µ = np y σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3… n
= 0, de lo contrario
Un intento de producir un resultado particular, que no es del todo cierto e imposible, se denomina prueba. Los ensayos son independientes y un entero positivo fijo. Está relacionado con dos eventos mutuamente excluyentes y exhaustivos; en donde la ocurrencia se llama éxito y la no ocurrencia se llama falla. p representa la probabilidad de éxito, mientras que q = 1 - p representa la probabilidad de fracaso, que no cambia a lo largo del proceso.
Definición de la distribución de Poisson
A finales de la década de 1830, un famoso matemático francés Simon Denis Poisson introdujo esta distribución. Describe la probabilidad de que ocurra cierto número de eventos en un intervalo de tiempo fijo. Es una distribución uniparamétrica, ya que se caracteriza por un solo parámetro λ o m. En la distribución de Poisson, la media se indica con m, es decir, µ = m o λ y la varianza se marca como σ2 = m o λ. La función de probabilidad de masa de x está representada por:
Cuando el número del evento es alto pero la probabilidad de que ocurra es bastante baja, se aplica la distribución de poisson. Como por ejemplo, Número de reclamaciones de seguros / día en una compañía de seguros.
Diferencias clave entre la distribución binomial y de Poisson
Las diferencias entre la distribución binomial y la distribución de poisson se pueden dibujar claramente por los siguientes motivos:
- La distribución binomial es aquella en la que se estudia la probabilidad de un número repetido de intentos. Una distribución de probabilidad que da cuenta del número de eventos independientes que ocurren aleatoriamente dentro de un período dado, se llama distribución de probabilidad.
- La distribución binomial es biparamétrica, es decir, se caracteriza por dos parámetros n y p, mientras que la distribución de Poisson es uniparamétrica, es decir, se caracteriza por un solo parámetro m.
- Hay un número fijo de intentos en la distribución binomial. Por otro lado, hay una cantidad ilimitada de pruebas en una distribución de poisson.
- La probabilidad de éxito es constante en la distribución binomial, pero en la distribución de poisson, hay un número extremadamente pequeño de posibilidades de éxito.
- En una distribución binomial, solo hay dos resultados posibles, es decir, el éxito o el fracaso. Por el contrario, hay un número ilimitado de resultados posibles en el caso de la distribución de Poisson.
- En la distribución binomial, media> varianza, mientras que en la distribución de poisson, media = varianza.
Conclusión
Aparte de las diferencias anteriores, hay una serie de aspectos similares entre estas dos distribuciones, es decir, ambas son la distribución de probabilidad teórica discreta. Además, sobre la base de los valores de los parámetros, ambos pueden ser unimodales o bimodales. Además, la distribución binomial puede ser aproximada por la distribución de poisson, si el número de intentos (n) tiende a infinito y la probabilidad de éxito (p) tiende a 0, de modo que m = np.
