En el otro extremo, los números irracionales son los números cuya expresión como fracción no es posible. En este artículo, vamos a discutir las diferencias entre los números racionales e irracionales. Echar un vistazo.
Gráfica comparativa
| Bases para la comparación | Numeros racionales | Numeros irracionales |
|---|---|---|
| Sentido | Los números racionales se refieren a un número que se puede expresar en una proporción de dos enteros. | Un número irracional es uno que no se puede escribir como una proporción de dos enteros. |
| Fracción | Expresado en fracción, donde el denominador ≠ 0. | No se puede expresar en fracción. |
| Incluye | Cuadrados perfectos | Surds |
| Expansión decimal | Decimales finitos o recurrentes | Decimales no finitos o no recurrentes. |
Definición de números racionales
El término relación se deriva de la relación de palabras, lo que significa la comparación de dos cantidades y se expresa en una fracción simple. Se dice que un número es racional si se puede escribir en forma de una fracción como p / q donde p (numerador) yq (denominador) son enteros y denominador es un número natural (un número distinto de cero). Los enteros, fracciones que incluyen fracciones mixtas, decimales recurrentes, decimales finitos, etc., son todos números racionales.
Ejemplos de Número Racional
- 1/9 - Tanto el numerador como el denominador son enteros.
- 7 - Puede expresarse como 7/1, en donde 7 es el cociente de los números enteros 7 y 1.
- √16 - Como la raíz cuadrada se puede simplificar a 4, que es el cociente de la fracción 4/1
- 0.5 - Puede escribirse como 5/10 o 1/2 y todos los decimales de terminación son racionales.
- 0.3333333333 - Todos los decimales recurrentes son racionales.
Definición de números irracionales
Se dice que un número es irracional cuando no se puede simplificar a cualquier fracción de un entero (x) y un número natural (y). También puede entenderse como un número que es irracional. La expansión decimal del número irracional no es finita ni recurrente. Incluye cuotas y números especiales como π ('pi' es el número irracional más común) y e. Un surd es un cuadrado o cubo no perfecto que no se puede reducir más para eliminar la raíz cuadrada o la raíz cúbica.
Ejemplos de número irracional
- √2 - √2 no se puede simplificar y, por lo tanto, es irracional.
- √7 / 5 - El número dado es una fracción, pero no es el único criterio para ser llamado como el número racional. Tanto el numerador como el denominador necesitan los números enteros y √7 no es un número entero. Por lo tanto, el número dado es irracional.
- 3/0 - Fracción con denominador cero, es irracional.
- π - Como el valor decimal de π nunca termina, nunca se repite y nunca muestra ningún patrón. Por lo tanto, el valor de pi no es exactamente igual a ninguna fracción. El número 22/7 es justo y aproximado.
- 0.3131131113 - Los decimales no terminan ni se repiten. Por lo tanto, no se puede expresar como un cociente de una fracción.
Diferencias clave entre números racionales e irracionales
La diferencia entre números racionales e irracionales se puede dibujar claramente por los siguientes motivos
- El número racional se define como el número que se puede escribir en una proporción de dos enteros. Un número irracional es un número que no se puede expresar en una proporción de dos enteros.
- En los números racionales, tanto el numerador como el denominador son números enteros, donde el denominador no es igual a cero. Mientras que un número irracional no se puede escribir en una fracción.
- El número racional incluye números que son cuadrados perfectos como 9, 16, 25 y así sucesivamente. Por otro lado, un número irracional incluye probabilidades como 2, 3, 5, etc.
- El número racional incluye solo aquellos decimales, que son finitos y repetitivos. A la inversa, los números irracionales incluyen aquellos números cuya expansión decimal es infinita, no repetitiva y no muestra ningún patrón.
Conclusión
Después de revisar los puntos anteriores, es bastante claro que la expresión de números racionales puede ser posible tanto en forma de fracción como de decimal. Por el contrario, un número irracional solo puede presentarse en forma decimal pero no en una fracción. Todos los enteros son números racionales, pero todos los no enteros no son números irracionales.
