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Diferencia entre secuencia aritmética y geométrica

La secuencia se describe como una colección sistemática de números o eventos llamados términos, que se organizan en un orden definido. Las secuencias aritméticas y geométricas son los dos tipos de secuencias que siguen un patrón, que describen cómo se suceden las cosas entre sí. Cuando hay una diferencia constante entre los términos consecutivos, se dice que la secuencia es una secuencia aritmética,

Por otro lado, si los términos consecutivos están en una proporción constante, la secuencia es geométrica . En una secuencia aritmética, los términos se pueden obtener sumando o restando una constante al término anterior, en donde en el caso de la progresión geométrica, cada término se obtiene multiplicando o dividiendo una constante al término anterior.

Aquí, en este artículo vamos a discutir las diferencias significativas entre la secuencia aritmética y geométrica.

Gráfica comparativa

Bases para la comparaciónSecuencia aritméticaSecuencia geométrica
SentidoLa secuencia aritmética se describe como una lista de números, en la que cada nuevo término difiere de un término anterior por una cantidad constante.La secuencia geométrica es un conjunto de números en el que cada elemento después del primero se obtiene al multiplicar el número anterior por un factor constante.
IdentificaciónDiferencia común entre términos sucesivos.Proporción común entre términos sucesivos.
Avanzado porSuma o restaMultiplicación o división
Variación de términosLinealExponencial
Secuencias infinitasDivergenteDivergente o convergente

Definición de secuencia aritmética

La secuencia aritmética se refiere a una lista de números, en la que la diferencia entre términos sucesivos es constante. En pocas palabras, en una progresión aritmética, sumamos o restamos un número fijo, distinto de cero, cada vez de forma infinita. Si a es el primer miembro de la secuencia, entonces se puede escribir como:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d ..

donde, a = el primer término
d = diferencia común entre los términos

Ejemplo : 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…

Definición de secuencia geométrica

En matemáticas, la secuencia geométrica es una colección de números en la que cada término de la progresión es un múltiplo constante del término anterior. En términos más finos, la secuencia en la que multiplicamos o dividimos un número fijo, distinto de cero, cada vez infinitamente, se dice que la progresión es geométrica. Además, si a es el primer elemento de la secuencia, entonces puede expresarse como:

a, ar, ar2, ar3, ar4 ...

donde, a = primer término
d = diferencia común entre los términos

Ejemplo : 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256 ..

Diferencias clave entre secuencia aritmética y geométrica

Los siguientes puntos son notables en lo que respecta a la diferencia entre la secuencia aritmética y la geométrica:

  1. Como una lista de números, en la que cada nuevo término difiere de un término anterior por una cantidad constante, es la secuencia aritmética. Un conjunto de números en el que cada elemento después del primero se obtiene al multiplicar el número anterior por un factor constante, se conoce como secuencia geométrica.
  2. Una secuencia puede ser aritmética, cuando hay una diferencia común entre los términos sucesivos, indicada como 'd'. Por el contrario, cuando hay una proporción común entre términos sucesivos, representados por 'r', se dice que la secuencia es geométrica.
  3. En una secuencia aritmética, el nuevo término se obtiene sumando o restando un valor fijo a / del término anterior. A diferencia de la secuencia geométrica, en la que el nuevo término se encuentra multiplicando o dividiendo un valor fijo del término anterior.
  4. En una secuencia aritmética, la variación en los miembros de la secuencia es lineal. Frente a esto, la variación en los elementos de la secuencia es exponencial.
  5. Las secuencias aritméticas infinitas divergen mientras que las secuencias geométricas infinitas convergen o divergen, según sea el caso.

Conclusión

Por lo tanto, con la discusión anterior, estaría claro que hay una gran diferencia entre los dos tipos de secuencias. Además, se puede usar una secuencia aritmética para encontrar ahorros, costos, incrementos finales, etc. Por otro lado, la aplicación práctica de la secuencia geométrica es averiguar el crecimiento de la población, el interés, etc.

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